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1. Une dictée pour vous tester

Voici une dictée proposée aux élèves de CM2 en 1987 et en 2007, le texte et les conclusions sont tirées du livre de Desmurget « TV lobotomie: La vérité scientifique sur les effets de la télévision » Max Milo Editions, 2011.

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Correction

« Le soir tombait. Papa et Maman, inquiets, se demandaient pourquoi leurs quatre garçons n’étaient pas rentrés. Les gamins se sont certainement perdus, dit Maman. S’ils n’ont pas encore retrouvé leur chemin, nous les verrons arriver très fatigués à la maison. Pourquoi ne pas téléphoner à Martine ? Elle les a peut-être vus ! Aussitôt dit, aussitôt fait ! À ce moment, le chien se mit à aboyer. »

Le nombre fautes entre les élèves de 1987 et 2007 est passé de 10,7 à 14,7. Alors que 26% d’élèves faisaient plus de 15 erreurs en 1987, on en compte maintenant 46 %.

2. Un problème de maths pour le brevet élémentaire

« Une ménagère veut acheter une pièce de toile. On lui en présente deux : la 1^ère a 65 mètres et la 2^ème qui coûte 1,5 francs de plus par mètre a 52 mètres. Trouver le prix du mètre de chaque pièce et la somme dont dispose la ménagère, sachant qu’il lui manquerait 8 francs pour payer la 2^ème pièce, et qu’il lui resterait 5 francs si elle achetait la 1^ère. »

Solution

Pour commencer on peut parler de 2 inconnues : le prix au mètre de la première toile et le prix au mètre de la seconde. On nommera ces prix au mètre X et Y. On sait que le prix au mètre de Y est de 1,5 francs supérieur à celui de X. On peut ainsi exprimer le prix au mètre de la seconde toile (Y) en fonction du prix au mètre de la première toile (X). Y=X+1,5.

Pour connaître le coût d’achat de chaque pièce il faut multiplier le prix au mètre par la distance choisie de toile. Le coût d’achat de chaque toile s’exprime ainsi :

• Coût de l’achat de la première toile : 65 x X
• Coût de l’achat de la seconde toile : 52 x (X+1,5)

Passons à la dernière inconnue, le budget (B) de la ménagère. Que sait-on du coût de la première toile ? Il lui resterait 5 franc pour l’acheter. C’est-à-dire qu’on pourrait enlever 5 franc au budget pour acheter les 65 mètres de toile. Coût de l’achat de la première toile : 65 x X = B - 5 (pour l’acheter elle a 5 francs en plus par rapport à son budget B).

Pour la seconde toile, il manquerait 8 francs au budget. Il faudrait ajouter 8 franc au budget (B) pour se la payer. Coût de l’achat de la seconde toile : 52 x (X+1,5) = B + 8.

On a ainsi un système d’équation à 2 inconnues :

1. 65 x X = B - 5
2. 52 x (X+1,5) = B + 8

On développe la seconde équation : 52 x X + 78 = B + 8

Pour résoudre ce système il faut combiner les deux équations, en faisant en sorte d’enlever une inconnue. Pour cela on fait en sorte d’avoir d’un côté juste B

• 65 x X + 5 = B (on passe 5 de l’autre côté en mettant un plus devant)
• 52 x X + 78 - 8 = B (on passe 8 de l’autre côté en mettant un moins devant)
• 52 x X + 70 = B

Puis on soustrait la seconde équation à la première :

• 65 x X + 5 = B
• -52 x X - 70 = -B

• 65 x X -52 x X - 70 + 5 = B-B
• 13 x X – 65 = 0
• 13 x X = 65
• X = 5

Notre première toile vaut 5 francs au mètre. La seconde vaut 1,5 en plus ; soit 6,5 francs. Pour connaître le budget il suffit de remplacer X dans une des équations.

• 65 x X = B - 5
• 65 x 5 +5= B
• B = 330 francs

On peut ensuite vérifier que les solutions trouvées sont bonnes en les testant sur la seconde équation.

• 52 x (X+1,5) = B + 8
• 52 x (5 + 1,5) = ? 330 +8
• 338 = 338

Prix de la première toile : 5 francs/ mètre
Prix de la deuxième toile : 6,5 francs/ mètre
Budget de la ménagère : 330 francs.

L’ambition de l’école est d’amener tous les élèves à acquérir une autonomie et des connaissances de base afin qu’ils puissent donner le meilleur d’eux-mêmes. L’égalité des chances. Mais cela est-il possible ? Sommes-nous tous égaux ? Chaque enfant a-t-il réellement toutes les chances entre ses m...
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